GEOMETRIA E ALGEBRA

Docenti: 
Crediti: 
9
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2021/2022
Responsabile della didattica: 
Settore scientifico disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Anno di corso: 
1
Lingua di insegnamento: 

ITALIANO

Obiettivi formativi

Imparare le basi dell'algebra lineare.

Più dettagli: https://www.youtube.com/watch?v=na1uWXfP6IA&list=PLApKuB-HooHIcZ-JGUCYHr...

Prerequisiti

Non sono richiesti prerequisiti specifici, a parte le conoscenze matematiche di base. Vedi ad esempio: https://youtube.com/playlist?list=PLsIU9zg83sZOBUlyqcHL8mCtiyu0YwOWF

Contenuti dell'insegnamento

Il corso ha l'obiettivo di introdurre lo studente alle nozioni di base dell'Algebra Lineare: Geometria Euclidea nello spazio, teoria dei vettori, delle matrici, dei sistemi lineari e delle applicazioni lineari; Geometria analitica nello spazio, rette e piani. Inoltre, il corso si propone di fornire allo studente nozioni matematiche di carattere generale.

Presentazione video del corso: https://www.youtube.com/watch?v=na1uWXfP6IA&list=PLApKuB-HooHIcZ-JGUCYHr...

Programma esteso

VETTORI NELLO SPAZIO:
-Coordinate;
-Punti o vettori;
-Operazioni componente per componente;
-Il prodotto scalare;
-Lunghezze, distanze e ortogonalità;
-La disuguaglianza di Cauchy-Schwartz;
-Angolo tra vettori;
-Il prodotto vettoriale;

RETTE E PIANI
-Rette e piani;
-Ortogonalità fra rette e piani;
-Appartenenza;
-Parallelismo;
-Piani non paralleli;
-Equazioni cartesiane di una retta;
-Rette sghembe;
-Rette e piani ortogonali;

LO SPAZIO N DIMENSIONALE
-Operazioni su vettori;
-Il prodotto scalare nello spazio n dimensionale;
-Lunghezze, distanze, ortogonalità;
-Angolo tra i vettori;

MATRICI

-Definizione di matrice;
-Operazioni sulle matrici;
-Proprietà delle operazioni sulle matrici;
-Prodotto di matrici;
-Proprietà del prodotto e potenza di una matrice;
-Matrici invertibili e matrice inversa;
-Trasposta di una matrici: matrici simmetriche e antisimmetriche;
-Matrici ortogonali;
-Il determinante;
-Proprietà del determinante;
-Rango per minori;
-Metodo degli orlati;

SISTEMI LINEARI E MATRICI

-Sistemi di equazioni lineari;
-Operazioni elementari;
-Matrici e sistemi ridotti;
-Insieme delle soluzioni;
-Algoritmo di Gauss;
-Rango di una matrice e sistemi lineari;
-Metodo di Cramer;

NUMERI COMPLESSI
- Forma cartesian di un numero complesso;
- Coniugio di un numero complesso;
- Modulo di un numero complesso;
- Forma polare o esponenziale di un numero complesso;
-Operazioni sui complessi;

SPAZI VETTORIALI
-Definizione di uno spazio vettoriale;
-Definizione di un sottospazio vettoriale;
-Combinazioni lineari e spazi generati;
- Lineare dipendenza e indipendenza;
-Basi, coordinate e dimensione;
-cambiamenti di base;
-Spazio somma, somma diretta e formula di Grassmann;

APPLICAZIONI LINEARI
-Prime definizioni;
- Immagine e nucleo di un applicazione lineare;
-Isomorfismi;
-Matrici e applicazioni lineari;

DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI E MATRICI
-Autovalori e autovettori;
-Il polinomio caratteristico;
-Matrici diagonalizzabili;
-Operatori diagonalizzabili;
-Molteplicità algebrica e geometrica;
-Condizioni per la diagonalizzabilità;

Bibliografia

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula. Disponibile comunque su YouTube l'intero corso dello scorso anno:
https://youtube.com/playlist?list=PLApKuB-HooHIcZ-JGUCYHrlZT3HLQH7l8

Consigliabile la frequenza in aula. I video del corso dello scorso anno sono solo da intendere come materiale supplementare.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento prevede un esame finale comprendente una prova scritta (composta di un test e di uno scritto vero e proprio) e un colloquio orale. Durante il corso sono previste due prove intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.

Dettagli qui: https://www.youtube.com/watch?v=mwukaPb7wwQ&t=663s