TEORIA DEI SEGNALI

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
TELECOMUNICAZIONI (ING-INF/03)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

___1) Conoscenza e comprensione___
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di interesse dell’ingegneria dell’informazione. Vengono inoltre introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori dell'ingegneria dell'informazione.

___2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione___
Obiettivo del corso è quello di mettere in grado lo studente di applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione, all'analisi e alla progettazione dei principali sistemi che si incontrano nell'ingegneria dell'informazione quali: amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.

Prerequisiti

Le propedeuticità consigliate per il superamento dell’esame sono gli esami di "Analisi matematica 1" e "Geometria".

Contenuti dell'insegnamento

Il corso è suddiviso in tre parti.

--- Prima parte - Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
In questa parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria.

--- Seconda parte - Segnali determinati
In questa parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi.

--- Terza parte - Processi stocastici
In questa parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.

Programma esteso

--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze.
Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete. Trasformazioni di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema delle probabilità totali. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.

--- Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate. Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà. I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza memoria, causali e non, sistemi stabili. I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso. La convoluzione. Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato. Risposta dei sistemi LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi. Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli. Densità spettrale di energia. Il passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e distorsioni. Campionamento dei segnali. Relazioni fra trasformata di Fourier e trasformata di Laplace (cenni).

--- Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e autocovarianza. Processi stazionari in senso stretto e in senso lato. Densità spettrale di potenza e sue proprietà. Il rumore bianco. Filtraggio di processi stazionari. Processi gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).

Bibliografia

--- Libro di testo per la parte Probabilità e variabili aleatorie:
A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1

--- Libro di testo per le parti Segnali determinati e processi stocastici:
A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi lineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8

--- Altro testo utile per entrambe le parti (trattate in modo più sintetico):
G. Prati, E. Forestieri "Teoria dei segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 1996, ISBN: 88-371-0821-4

_ ___[310717aa1718reg2016cds3050]

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni in aula, esercizi proposti da svolgere a casa.

Modalità verifica apprendimento

La verifica finale prevede una prova scritta e una prova orale, salvo quanto specificato più oltre relativamente al primo appello della prima sessione. La prova scritta è tesa a verificare la capacità degli studenti di applicare quanto studiato alla soluzione di problemi ed esercizi. La prova orale è tesa a verificare la comprensione degli aspetti teorici della materia e la capacità di applicare correttamente varie parti della teoria alla soluzione di problemi ed esercizi. La prova scritta consiste in quattro o cinque problemi od esercizi su varie parti del programma da svolgersi in tre ore circa ed è valutata in trentesimi. Sono ammessi alla prova orale coloro che conseguono una votazione di almeno 16/30. La votazione finale è basata su una valutazione complessiva delle due prove. La prova orale deve essere svolta nella stessa sessione della prova scritta anche se in appelli diversi.

In alternativa al solo primo appello della prima sessione è possibile sostenere l’esame svolgendo due prove parziali scritte, senza prova orale o, in caso di esito sufficiente delle prove parziali, con prova orale facoltativa da svolgersi nel primo appello. La prima prova parziale è svolta circa a metà del periodo delle lezioni e la seconda una dopo la fine del corso. Le due prove consistono in un misto di problemi, esercizi e domande o dimostrazioni di teoria e durano due ore e mezza ciascuna. Gli argomenti della prima prova riguardano il programma svolto fino a quel momento, quelli della seconda riguardano prevalentemente gli argomenti svolti dopo la prima, ma possono contenere riferimenti a tutto il programma.

Altre informazioni

Informazioni e materiali didattici sono resi disponibili agli studenti per mezzo della piattaforma:
elly.dii.unipr.it